王老吉和加多宝之间的争斗你可能看的有些厌烦了，其实有同样情况的不止他们两家，可口可乐与百事可乐也是一对冤家，但你并没有看到它们之间的唇枪舌战，而且双方都走的很好，那么是什么情况导致的这种局面呢？
来自搜狐财经的一篇文章对两者之间微妙的关系做了一些分析，其中包括一些数学算法，聪明的你如果看懂了，将会有很大收益，蓝色智慧营销摘编：
当你去逛沃尔玛这样的大型超市时,能看到可口可乐和百事可乐在同时促销吗?相信绝大多数人的答案是不。有人统计发现在连续的52周内,这两个牌子每隔一周进行促销,从不同时促销,也没有哪一周都不促销。与其说这是巧合倒不如说是默契。为什么这种不共戴天的竞争对手也能走到一起?因为没有永恒的敌人。
两败俱伤的促销竞争
既然不适合做敌人,那一定有不适合的原因。不妨让我们来看看。在任意一周,两家公司的策略无非是促销或者不促销。
如果百事和可口可乐都均不促销,设此时收益为0。若只有百事促销,设它能收益4,而可口可乐为-2,这是因为促销不仅能获得更多收益,还吸引了可口可乐消费者中对价格敏感的那部分人。同理,若只有可口可乐促销,则其收益为4,而百事为-2。但如果两家公司都促销,原先消费者基本不会改变自己的倾向,两家公司没有额外利润,并且还需要承担促销带来的利润损失,因此收益均为-1。
这看上去就是一个囚徒困境,无论百事选择什么策略,可口可乐肯定都会选择促销。这样一来,百事也就只能选择促销来应对。当然,这样的选择对两家公司来说并不是最优的。但如果一家选择不促销而另一家促销,就会获益并且让对方承受更大的损失。
重复博弈带来的双赢策略
要注意的是,他们并非只有一次机会,双方可以多次选择。在连续的两个促销期中,两家公司做出不同选择而导致的收益结果如下表所示。其中P表示促销,N表示不促销。表内数字则分别为可口可乐和百事在不同选择下的收益情况,每个方格中,第一个数字是可口可乐的收益值。
对于可口可乐而言,不管百事选择什么策略,他们的最优策略为PP,因为假设百事等可能地选择4种策略,可口可乐选择PP所能获得的收益期望就是(-2+3+3+8)×0.25=3,是4种结果里最高的。类似的,百事的最优策略亦为PP,从而得到平衡点如红圈所示。这显然不是双方希望看到的,因为其他所有策略的总收益都比它大。
但也有一种双赢的局面,注意到黄圈表示的策略,当两家交替促销时,双方都能收益2。在多轮促销期的重复中,显然双方谁也不愿一直亏损下去,因此很容易地就转而选择这种双赢的结果。当然,实际上他们并不能聚到一起商量制定一个有利策略，虽然对手之间的交流变成了默剧,但谁也和钱没有仇,只要双方都能意识到交替促销最有利,就会化竞争为合作。
生产多少可乐到达利益最大化?
既然可以共存赚钱,那如何确定最优产量以使自己达到利益最大化呢?首先,对于消费者来说,可乐价格越贵,购买量就会越少。因此可以简单地认为价格p和可乐总需求q呈反比关系(用p=a-b×q表示)。为方便起见,我们设市场上只有可口可乐(产量q1)和百事可乐(产量q2)两家可乐公司,且他们的产量之和等于消费者对可乐的需求,也就是q=q1+q2。假设对于两家公司每罐可乐的成本一样,均为c,那对于可口可乐来说,其盈利为
对q1求导并令其等于0即可得到使得可口可乐盈利最大时的产量q1^=(a-c)/2b-q2/2。同理能算出百事可乐的最佳产量q2^=(a-c)/2b-q1/2。
我们建立一个直角坐标系,横坐标为q1,纵坐标q2,然后把两个商家的最优产量随另一个商家产量的变化关系画在一起,得到下面的图。图中标出Q1、Q2分别为可口可乐和百事可乐的最优产量曲线。在Q1上,对给定的q2,可以把Q1上的点的横坐标即为可口可乐的最优产量q1^,而Q2表示给定一个q1,其对应Q2上的点的纵坐标则是百事可乐的最优产量q2^。
那两家公司的产量策略会对应于图上的哪一点呢?那就是两条最佳策略线的交点N,因为这里表示双方同时达到最佳策略。假设一开始两家的策略对应于图上任意一点,比如A,如果可口可乐最先意识到将策略按最佳策略线Q1调整时自己获利最大,它就会立刻改变产量,策略从点A移动到B,这时,百事可乐自然知道需要把策略移到自己的最佳策略线Q2上,因此策略从B移到C。为了让策略回到Q1上,可口可乐选择降低自己的产量,策略又从C移动到D。从图上可以看见,由于双方都希望策略位于自己的最佳策略线,最后的结果是策略趋向于Q1和Q2的交点N。
而图中的M1表示可口可乐垄断市场,百事可乐一点都不生产。根据经济学的一点知识,完全垄断是所有市场形式中利润最高的。类似的,M2表示百事可乐完全垄断。那么,M1和M2的中点M表示是什么呢?这就好比把可口可乐和百事合并成一个公司,实施垄断经营,然后把利润平分。这样每个公司得到的利润是最大的,高于N点。然而,要说服大家离开N而合作到达M是很困难的。一方面,如果一家不讲信用,就可以通过设置自己的产量获得更大的利润,而对手则蒙受损失。另外,两家保持垄断会吸引新的厂商进入市场,从而导致垄断破裂。
然而,脱离N点也并非不可能,至少百事和可口可乐就做到了。一方面,两家公司其实一直在重复这个博弈,这使得脱离纳什均衡选择收益更大的策略更有可能。如果一方违反默契,可能造成对方的报复,进而损失更多的利益。另外,可乐生产尽管不是什么高科技,但大家早就对这两家公司有了品牌认同感,新的公司想要抢占市场还是很困难的。